数据结构-线性表(顺序表)

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31 分钟
数据结构-线性表(顺序表)

线性表#

说起这个问题,我们一定不陌生。打开QQ或微信,我们可以看到好友列表,打开PTA,我们能看到题目列表,打开音乐软件,我们可以看见歌曲列表,线性表在我们的生活中无处不在。线性表是怎么呈现的呢?线性表把我们在生活中需要的信息,按照顺序进行排列,使得这些信息直观、有条理,如果是按照某种顺序排列的列表,我们可以做到信息的快速检索。

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1) 线性表(线性存储结构)#

线性表又称线性存储结构,是最简单的一种存储结构,专门用来存储逻辑关系为“一对一”的数据。

在一个数据集中,如果每个数据的左侧都有且仅有一个数据和它有关系,数据的右侧也有且仅有一个数据和它有关系,那么这些数据之间就是“一对一“的逻辑关系。

所谓线性表,是零个或多个数据元素的有限序列,线性表的元素具有相同的特征,数据元素之间的关系是一对一的关系。

动图封面
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如上图所示,在 {1,2,3,4,5} 数据集中,每个数据的左侧都有且仅有一个数据和它紧挨着(除 1 外),右侧也有且仅有一个数据和它紧挨着(除 5 外),这些数据之间就是“一对一“的关系。

使用线性表存储具有“一对一“逻辑关系的数据,不仅可以将所有数据存储到内存中,还可以将“一对一”的逻辑关系也存储到内存中。

线性表存储数据的方案可以这样来理解,先用一根线将所有数据按照先后次序“串”起来,如下图所示:

动图封面
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数据和“一对一”的逻辑关系

左侧是“串”起来的数据,右侧是空闲的物理空间。将这“一串儿”数据存放到物理空间中,有以下两种方法:

动图
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两种存储方式都可以将数据之间的关系存储起来,从线的一头开始捋,可以依次找到每个数据,且数据的前后位置没有发生改变。

像上图这样,用一根线将具有“一对一”逻辑关系的数据存储起来,这样的存储方式就称为线性表或者线性存储结构。

顺序存储结构和链式存储结构#

从图 3 不难看出,线性表存储数据的实现方案有两种,分别是:

  1. 像图 3a) 那样,不破坏数据的前后次序,将它们连续存储在内存空间中,这样的存储方案称为顺序存储结构(简称顺序表);
  2. 像图 3b) 那样,将所有数据分散存储在内存中,数据之间的逻辑关系全靠“一根线”维系,这样的存储方案称为链式存储结构(简称链表)。

也就是说,使用线性表存储数据,有两种真正可以落地的存储方案,分别是顺序表和链表。

前驱和后继#

在具有“一对一“逻辑关系的数据集中,每个个体习惯称为数据元素(简称元素)。例如,图 1 显示的这组数据集中,一共有 5 个元素,分别是 1、2、3、4 和 5。

此外,很多教程中喜欢用前驱和后继来描述元素之间的前后次序:

  • 某一元素的左侧相邻元素称为该元素的“直接前驱”,此元素左侧的所有元素统称为该元素的“前驱元素”;
  • 某一元素的右侧相邻元素称为该元素的“直接后继”,此元素右侧的所有元素统称为该元素的“后继元素”;

以图 1 数据中的元素 3 来说,它的直接前驱是 2 ,此元素的前驱元素有 2 个,分别是 1 和 2;同理,此元素的直接后继是 4 ,后继元素也有 2 个,分别是 4 和 5。

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2) 顺序表(顺序存储结构)#

顺序表又称顺序存储结构,是线性表的一种,专门存储逻辑关系为“一对一”的数据。

顺序表存储数据的具体实现方案是:将数据全部存储到一整块内存空间中,数据元素之间按照次序挨个存放。

举个简单的例子,将 {1,2,3,4,5} 这些数据使用顺序表存储,数据最终的存储状态如下图所示:

动图封面
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线性表的抽象数据结构#

ADT List
{
Data:
D = {ai | 1 ≤ i ≤ n, n ≥ 0, ai 为 ElemType 类型}
Relation:
R = { <ai,ai+1> | ai,ai+1 ∈ D, i = 1, i ∈ (0,n)}
Operation:
InitList(&L); //初始化,建立一个空的线性表L
MakeList(&L); //建立线性表,向表中存入数据
ListEmpty(*L); //空表判断,是则返回true,否则返回false
DestroyList(&L); //清除操作,清空线性表的元素
GetElem(L,i,&e); //获取线性表的元素,将线性表L的第i个元素的值返回给e
LocateElem(L,e); //按值查找元素,在线性表L中查找与e元素相等的元素,查找成功返回对应的序号,查找失败则返回0
ListInsert(&L,i,e); //插入操作,在线性表L的第i个位置插入元素e
ListDelete(&L,i,&e); //删除操作,删除线性表L中的第i个位置的元素,并将其用e返回
ListLength(L); //计算表长,返回线性表L的元素个数
DispList(L); //输出线性表,当线性表不为空表时,按顺序输出表中的每一个元素
}

顺序表的建立#

使用顺序表存储数据,除了存储数据本身的值以外,通常还会记录以下两样数据:

  • 顺序表的最大存储容量:顺序表最多可以存储的数据个数;
  • 顺序表的长度:当前顺序表中存储的数据个数。

C 语言中,可以定义一个结构体来表示顺序表:

typedef struct{
int * head; //定义一个名为head的长度不确定的数组,也叫“动态数组”
int length; //记录当前顺序表的长度
int size; //记录顺序表的存储容量
}Table;

尝试建立一个顺序表,例如:

#define Size 5 //对Size进行宏定义,表示顺序表的最大容量
void initTable(Table * t) {
//构造一个空的顺序表,动态申请存储空间
t->head = (int*)malloc(Size * sizeof(int)); //申请内存空间
//如果申请失败,作出提示并直接退出程序
if (!t->head)
{
printf("初始化失败");
exit(0);
}
//空表的长度初始化为0
t->length = 0;
//空表的初始存储空间为Size
t->size = Size;
}

如上所示,整个建立顺序表的过程都封装在一个函数中,建好的顺序表可以存储 5 个逻辑关系为“一对一”的整数。

在顺序表的实现中,t->head 是一个指向动态数组基地址的指针,其核心作用是为顺序表提供存储数据的连续内存空间。以下是具体解析:

1. t->head 的定义与作用#

定义
t->head 是顺序表结构体中的一个成员变量,通常声明为动态数组的起始地址指针。例如在 C 语言中,顺序表的结构体定义如下:

typedef struct {
int *head; // 动态数组基地址
int length; // 当前元素个数
int size; // 总存储容量
} Table;

顺序表的使用#

通过调用 initTable() 函数,就可以成功地创建一个顺序表,还可以往顺序表中存储一些元素。

例如,将 {1,2,3,4,5} 存储到顺序表中,实现代码如下:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Size 5 //对Size进行宏定义,表示顺序表的最大容量
typedef struct{
int* head;
int length;
int size;
}Table;
void initTable(Table * t) {
//构造一个空的顺序表,动态申请存储空间
t->head = (int*)malloc(Size * sizeof(int));
//如果申请失败,作出提示并直接退出程序
if (!t->head) //无头(申请失败)
{
printf("初始化失败");
exit(0);
}
//空表的长度初始化为0
t->length = 0; //t->length:当前元素个数
//空表的初始存储空间为Size
t->size = Size; //t->size:总存储容量
}
//输出顺序表中元素的函数
void displayTable(Table t) {
int i;
for (i = 0; i < t.length; i++) {
printf("%d ", t.head[i]);
}
printf("\n");
}
int main() {
int i;
Table t = { NULL,0,0 };
initTable(&t);
//向顺序表中添加{1,2,3,4,5}
for (i = 1; i <= Size; i++) {
t.head[i - 1] = i;
t.length++;
}
printf("顺序表中存储的元素分别是:\n");
displayTable(t);
free(t.head);//释放申请的堆内存
return 0;
}

程序运行结果如下:

顺序表中存储的元素分别是: 1 2 3 4 5

3) 顺序表的基本操作#

我们学习了顺序表及初始化的过程,本节学习有关顺序表的一些基本操作,以及如何使用 C 语言实现它们。

顺序表插入元素#

向已有顺序表中插入数据元素,根据插入位置的不同,可分为以下 3 种情况:

  1. 插入到顺序表的表头;
  2. 在表的中间位置插入元素;
  3. 尾随顺序表中已有元素,作为顺序表中的最后一个元素;

虽然数据元素插入顺序表中的位置有所不同,但是都使用的是同一种方式去解决,即:通过遍历,找到数据元素要插入的位置,然后做如下两步工作:

  • 将要插入位置元素以及后续的元素整体向后移动一个位置;
  • 将元素放到腾出来的位置上;

例如,在 {1,2,3,4,5} 的第 3 个位置上插入元素 6,实现过程如下:

  • 遍历至顺序表存储第 3 个数据元素的位置

动图封面
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  • 将元素 3、4 和 5 整体向后移动一个位置

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  • 将新元素 6 放入腾出的位置

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因此,顺序表插入数据元素的 C 语言实现代码如下:

//插入函数,其中,elem为插入的元素,add为插入到顺序表的位置
void insertTable(Table* t, int elem, int add)
{
int i;
//如果插入元素位置(add)比整张表的长度+1(t->length + 1)还大(如果相等,是尾随的情况),或者插入的位置本身不存在,程序作为提示并自动退出
if (add > t->length + 1 || add < 1) {
printf("插入位置有问题\n");
return;
}
//做插入操作时,首先需要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素,有就是(t->length < t->size),如果没有就是(t->length == t->size),需要申请
if (t->length == t->size) {
t->head = (int*)realloc(t->head, (t->size + 1) * sizeof(int));
//重新分配内存,动态数组额外申请更多物理空间
if (!t->head) {
printf("存储分配失败\n");
return;
}
t->size += 1;
}
//插入操作,需要将自插入位置之后的所有元素(从t->length - 1倒数到add - 1)全部后移一位
for (i = t->length - 1; i >= add - 1; i--) {
t->head[i + 1] = t->head[i];
}
//后移完成后,直接插入元素
t->head[add - 1] = elem;
t->length++;
}

注意,动态数组额外申请更多物理空间使用的是 realloc 函数。此外在实现元素整体后移的过程中,目标位置其实是有数据的,还是 3,只是下一步新插入元素时会把旧元素直接覆盖。

顺序表删除元素#

从顺序表中删除指定元素,实现起来非常简单,只需找到目标元素,并将其后续所有元素整体前移 1 个位置即可。

后续元素整体前移一个位置,会直接将目标元素删除,可间接实现删除元素的目的。

例如,从 {1,2,3,4,5} 中删除元素 3 的过程如图 4 所示:

动图封面
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因此,顺序表删除元素的 C 语言实现代码为:

void delTable(Table* t, int add) {
int i;
if (add > t->length || add < 1) { //删除元素位置大于表长或小于0
printf("被删除元素的位置有误\n");
return;
}
//删除操作
for (i = add; i < t->length; i++) {
t->head[i - 1] = t->head[i];
}
t->length--;//表长减短
}

顺序表查找元素#

顺序表中查找目标元素,可以使用多种查找算法实现,比如说二分查找算法、插值查找算法等。

这里,我们选择顺序查找算法,具体实现代码为:

//查找函数,其中,elem表示要查找的数据元素的值
int selectTable(table t,int elem){
for (int i=0; i<t.length; i++) {
if (t.head[i]==elem) {
return i+1;
}
}
return -1;//如果查找失败,返回-1
}

顺序表更改元素#

顺序表更改元素的实现过程是:

  1. 找到目标元素;
  2. 直接修改该元素的值;

顺序表更改元素的 C 语言实现代码为:

void amendTable(Table* t, int elem, int newElem) {
int add = selectTable(*t, elem);
if (add == -1) {
printf("顺序表中没有找到目标元素\n");
return;
}
t->head[add - 1] = newElem;
}

关于 t->head,t->length t->size#

物理存储管理
t->head 指向通过 mallocrealloc 动态申请的内存块的首地址。顺序表中的所有元素按逻辑顺序连续存储在这段内存中。

操作接口
通过 t->head 可直接访问顺序表的元素,例如:
插入t->head[add-1] = elem 将元素写入指定位置。
遍历:通过 t->head[i] 访问第 i 个元素。

顺序表初始化时,t->head 被赋予动态分配的内存地址。例如:

void initTable(Table *t) {
t->head = (int*)malloc(Size * sizeof(int)); // 申请初始内存
t->length = 0;
t->size = Size;
}

若内存分配失败,t->head 会指向 NULL,此时需进行错误处理。

所有对顺序表元素的增删查改均通过 t->head 实现:
插入元素:将后续元素右移后,直接通过 t->head[add-1] 写入新值。
删除元素:左移覆盖目标元素后,通过 t->head 重新定位后续元素。

t->head 是顺序表实现中动态内存管理的核心,它指向存储数据的连续内存块,并通过指针操作支持元素的增删查改。

在顺序表的实现中,t->lengtht->size是两个关键字段,它们的含义及设计逻辑如下:



1. t->length:当前元素个数

定义:表示顺序表中实际存储的有效元素数量,即当前表内数据的逻辑长度。 • 作用: • 控制插入/删除操作的合法性(例如插入位置不能超过length+1,删除位置不能超过length)。 • 遍历时确定元素范围(从下标0length-1)。 • 示例:若顺序表存储{1,2,3},则length=3

2. t->size:总存储容量

定义:表示顺序表已申请的内存空间能容纳的最大元素数量,即物理存储容量。 • 作用: • 判断是否需要扩容(当length == size时,表已满需扩展内存)。 • 动态调整内存时记录当前分配的空间上限。 • 示例:若初始分配容量为size=5,插入5个元素后length=5,此时需扩容才能继续插入。



3. 两者的区别与联系

字段意义操作触发条件命名逻辑
length实际元素个数(动态变化)插入时位置需满足1 ≤ add ≤ length+1直观体现“逻辑长度”,类似数组的size()
size最大容量(静态/动态)扩容条件为length == size体现“物理容量上限”,类似容器的capacity()
  1. 逻辑与物理分离: • length关注数据逻辑层面的使用情况,size关注物理内存的管理,两者分离便于维护动态内存。

  2. 操作安全性: • 通过length限制插入/删除位置,避免越界访问;通过size判断内存是否耗尽,防止溢出。

  3. 动态扩容机制: • 当length达到size时,触发realloc扩展内存(例如每次扩容固定步长或按倍数增长),保证数据连续性。

    插入函数中:

if (add > t->length + 1 || add < 1) {
printf("插入位置有问题\n");
return;
}
if (t->length == t->size) {
t->head = (int*)realloc(t->head, (t->size + 1) * sizeof(int));
// 扩容逻辑...
}

add > t->length + 1:确保插入位置不超过逻辑长度的下一个合法位置(如length=3时,允许插入到第4位,但不可到第5位)。 • t->length == t->size:触发扩容的条件,保证物理空间始终足够容纳逻辑元素。

t->lengtht->size是顺序表实现中动态内存管理逻辑操作控制的核心字段。通过两者的协同,既能高效利用内存,又能确保数据操作的合法性。

其他操作的实现#

逆序#

void reverseTable(Table* t) {
if (t->length <= 1) return; // 空表或单元素表无需处理
for (int i = 0; i < t->length / 2; i++) {
int temp = t->head[i];
t->head[i] = t->head[t->length - 1 - i];
t->head[t->length - 1 - i] = temp;
}
}

输出表长#

int ListLength(Table* t) {
return L->length; // 直接返回顺序表的当前长度
}

删除全表#

void SeqListDestory(Table* t) {
assert(t); // 确保传入的指针非空
free(t->head); // 释放动态数组内存
t->head = NULL; // 指针置空
t->size = 0; // 容量归零
t->length = 0; // 元素个数归零
}

完整代码实现#

以下是一个完整的顺序表操作示例代码,包含初始化、插入、删除、查找、修改、逆序、销毁等操作,并在main函数中展示了具体调用逻辑:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#define INIT_SIZE 5 // 初始容量
typedef struct {
int* head; // 动态数组基地址
int length; // 当前元素个数
int size; // 总存储容量
} Table;
// 初始化顺序表
void initTable(Table* t) {
t->head = (int*)malloc(INIT_SIZE * sizeof(int));
if (!t->head) {
printf("内存分配失败\n");
exit(EXIT_FAILURE);
}
t->length = 0;
t->size = INIT_SIZE;
}
// 插入元素(位置从1开始)
void insertTable(Table* t, int elem, int pos) {
if (pos < 1 || pos > t->length + 1) {
printf("非法插入位置: %d\n", pos);
return;
}
// 容量检查与扩容
if (t->length == t->size) {
int new_size = t->size * 2; // 容量翻倍
int* new_head = (int*)realloc(t->head, new_size * sizeof(int));
if (!new_head) {
printf("扩容失败\n");
return;
}
t->head = new_head;
t->size = new_size;
printf("已扩容至 %d\n", new_size);
}
// 元素后移
for (int i = t->length; i >= pos; i--) {
t->head[i] = t->head[i - 1];
}
t->head[pos - 1] = elem;
t->length++;
}
// 删除元素(位置从1开始)
void delTable(Table* t, int pos) {
if (pos < 1 || pos > t->length) {
printf("非法删除位置: %d\n", pos);
return;
}
// 元素前移覆盖
for (int i = pos; i < t->length; i++) {
t->head[i - 1] = t->head[i];
}
t->length--;
}
// 查找元素(返回位置,从1开始)
int selectTable(Table* t, int elem) {
for (int i = 0; i < t->length; i++) {
if (t->head[i] == elem) {
return i + 1;// 返回元素位置
}
}
return -1; // 未找到
}
// 修改元素值
void amendTable(Table* t, int old_elem, int new_elem) {
int pos = selectTable(t, old_elem); // 查找元素
if (pos == -1) {
printf("元素 %d 不存在\n", old_elem);
return;
}
t->head[pos - 1] = new_elem;
}
// 逆序顺序表
void reverseTable(Table* t) {
for (int i = 0; i < t->length / 2; i++) {
int temp = t->head[i];
t->head[i] = t->head[t->length - 1 - i];
t->head[t->length - 1 - i] = temp;
}
}
// 销毁顺序表
void destroyTable(Table* t) {
free(t->head);
t->head = NULL;
t->length = 0;
t->size = 0;
}
// 打印顺序表
void displayTable(Table* t) {
printf("[当前表长: %d, 总容量: %d]\n", t->length, t->size);
for (int i = 0; i < t->length; i++) {
printf("%d ", t->head[i]);
}
printf("\n\n");
}
int main() {
Table my_table; //声明一个名为 my_table 的变量,其类型为 Table 结构体
// 1. 初始化
initTable(&my_table);
//&my_table的作用是将结构体的地址传递给函数,使函数能通过指针直接修改原始变量
printf("=== 初始化顺序表 ===\n");
displayTable(&my_table);
// 2. 插入初始元素
for (int i = 1; i <= 5; i++) {
insertTable(&my_table, i, i);
}
printf("=== 插入5个元素 ===\n");
displayTable(&my_table);
// 3. 测试扩容插入
insertTable(&my_table, 6, 3); // 在第3位插入6
printf("=== 插入第6个元素触发扩容 ===\n");
displayTable(&my_table);
// 4. 删除元素
delTable(&my_table, 2); // 删除第2个元素
printf("=== 删除第2个元素 ===\n");
displayTable(&my_table);
// 5. 查找元素
int target = 6;
int pos = selectTable(&my_table, target);
printf("=== 查找元素 %d ===\n", target);
if (pos != -1) {
printf("元素 %d 位于第 %d\n", target, pos);
} else {
printf("元素不存在\n");
}
// 6. 修改元素
amendTable(&my_table, 6, 66);
printf("=== 修改元素 6 → 66 ===\n");
displayTable(&my_table);
// 7. 逆序操作
reverseTable(&my_table);
printf("=== 逆序顺序表 ===\n");
displayTable(&my_table);
// 8. 销毁顺序表
destroyTable(&my_table);
printf("=== 销毁后的状态 ===\n");
printf("指针状态: %s\n", (my_table.head == NULL) ? "已释放" : "未释放");
return 0;
}

关键调用逻辑说明:#

  1. 初始化顺序表
initTable(&my_table);

• 创建空表,初始容量为5 • 时间复杂度:O(1)

  1. 批量插入元素
for (int i = 1; i <= 5; i++) {
insertTable(&my_table, i, i);
}

• 插入5个元素填满初始容量 • 时间复杂度:O(n)

  1. 触发扩容插入
insertTable(&my_table, 6, 3);

• 当插入第6个元素时触发动态扩容(容量翻倍为10) • 时间复杂度:O(n)

  1. 删除元素
delTable(&my_table, 2);

• 删除第2个元素(值为2),后续元素前移 • 时间复杂度:O(n)

  1. 元素查找
selectTable(&my_table, target);

• 使用顺序查找,返回元素位置 • 时间复杂度:O(n)

  1. 逆序操作
reverseTable(&my_table);

• 通过对称交换实现逆序 • 时间复杂度:O(n)

  1. 销毁顺序表
destroyTable(&my_table);

• 释放动态内存并将指针置空 • 防止内存泄漏的关键操作

执行结果示例:#

=== 初始化顺序表 ===
[当前表长: 0, 总容量: 5]
=== 插入5个元素 ===
[当前表长: 5, 总容量: 5]
1 2 3 4 5
已扩容至 10
=== 插入第6个元素触发扩容 ===
[当前表长: 6, 总容量: 10]
1 2 6 3 4 5
=== 删除第2个元素 ===
[当前表长: 5, 总容量: 10]
1 6 3 4 5
=== 查找元素 6 ===
元素 6 位于第 2 位
=== 修改元素 6 → 66 ===
[当前表长: 5, 总容量: 10]
1 66 3 4 5
=== 逆序顺序表 ===
[当前表长: 5, 总容量: 10]
5 4 3 66 1
=== 销毁后的状态 ===
指针状态: 已释放

复杂度对比:#

操作最好情况最坏情况平均情况
插入O(1)O(n)O(n)
删除O(1)O(n)O(n)
查找O(1)O(n)O(n)
逆序-O(n)O(n)
初始化O(1)O(1)O(1)

​ 首先是插入操作,插入操作时间复杂度最小的情况是,当元素要插入到最后一个位置时,你就不需要移动任何元素即可实现,只需要将需要插入的元素插在表的末端即可,时间复杂度O(1),最费时的操作就是插入的元素要放在表头,那我们就需要把表中的所有元素都移动了,时间复杂度为O(n)。

​ 删除操作也如此,当我们要删除最后一个元素,也不需要移动顺序表,而删除第一个元素时需要移动整个表。我们知道,在实际的操作中,删除表中的任何一个位置需要被插入删除的可能性是相同的,因此从平均角度来分析,移动表的平均次数为 (n - 1) / 2,时间复杂度为O(n)。 ​ 因此我们可以看出,顺序表在插入、删除操作时是比较费时间的,然而其他的基本操作例如初始化、建表或者销毁,时间复杂度都是O(1),因此我们在使用顺序表的时候,要尽量让表保持不变,而是多多使用顺序表的存储和随机提取等优点。

优缺点分析#

顺序表主要有如下一些优点:

  1. 顺序表进行随机提取元素的效率较高,能够快速存储、提取元素;
  2. 建表时无需对表中元素的逻辑关系进行描述,各元素在存储地址上是连续的;
  3. 对于CPU,顺序表的高速缓存效率更高,且CPU流水线也不会总是被打断。

顺序表主要有如下一些缺点:

  1. 申请顺序表时,顺序表存储元素的上限是固定的,这就导致了存在溢出的可能性;
  2. 插入、删除元素时,时间复杂度较大,需要大范围移动表中的元素;
  3. 由于我们在很多情况下无法预知需要存储多少元素,因此容易导致内存碎片的现象,即申请了空间却没有充分利用。

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数据结构-线性表(顺序表)
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作者
Zhongye
发布于
2025-04-05
版权声明
CC BY-NC-SA 4.0

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